向量场的传递幂零李代数及其 Tanaka 延拓

传递局部向量场李代数可轻易由 $\mathbb{R}^n$ 的膨胀构造，为坐标赋予正权（给我一个 $n$ 个正整数的序列，我便给出一个 $\mathbb{R}^n$ 上的传递幂零向量场李代数）。有趣的是，所有传递幂零局部向量场李代数均可作为此类幂零代数的子代数得到。从分次幂零李代数出发，人们可归纳地构造其 Tanaka 延拓的分次部分，作为 0 次、1 次等导子。当然，关于该膨胀权为 $k$ 的向量场自动定义权为 $k$ 的导子，因此此情形下的 Tanaka 延拓绝非有限。这些导子是否全由向量场给出，还是存在额外的“奇异”导子？我们回答了这一问题。除特殊情况外，0 次导子由 0 次向量场给出，且 Tanaka 延拓恢复了由该膨胀定义的多项式向量场的整个代数。然而，在某些特殊的膨胀情形中，我们可找到“奇异”导子，我们对其作了详细描述。