超 Poincaré 代数的极大传递延拓的分类

设 $V$ 为具有非退化对称双线性形式的复向量空间，$\mathbb S$ 为由此形式确定的 Clifford 代数 $Cl(V)$ 上的不可约模。超平移代数是一个 $\mathbb Z$-分次李超代数 $\mathfrak m=\mathfrak{m}_{-2}\oplus\mathfrak{m}_{-1}$，其中 $\mathfrak{m}_{-2}=V$，$\mathfrak{m}_{-1}=\mathbb S\oplus\cdots\oplus\mathbb{S}$ 是任意数目 $N\geq 1$ 个 $\mathbb S$ 副本的直和，其括号 $[\cdot,\cdot]|_{\mathfrak{m}_{-1}\otimes \mathfrak{m}_{-1}}:\mathfrak{m}_{-1}\otimes\mathfrak{m}_{-1}\rightarrow\mathfrak{m}_{-2}$ 是对称的、$\mathfrak{so}(V)$-等变的且非退化的（即条件“$s\in\mathfrak{m}_{-1}, [s,\mathfrak{m}_{-1}]=0$”蕴含 $s=0$）。我们考虑超平移代数在 Tanaka 意义下的极大传递延拓。我们证明了当 $\dim V\geq3$ 时它们是有限维的，并根据超 Poincaré 代数和单李超代数的适当 $\mathbb Z$-分次对它们进行了分类。