论一类极大交换子代数的长度

极大交换子代数是代数中具有最大交换性质的子结构。通过研究极大交换子代数的长度，可以更清晰地刻画全矩阵代数 $\mathrm{M}_n({\mathbb{F}})$ 中交换子代数的结构。受 \cite[Proposition~4.12]{markova2013} 启发，本文确定了一类极大交换子代数 $\mathcal{B}_{k,m,l}$ 并计算了它们的长度。最后，我们给出两个具体例子以说明这并非直接的推广。