最大可交换矩阵代数的最小维数与尼古拉斯型下界的尖锐结果

设 $K$ 为代数闭域，设 $M_n(K)$ 为域 $K$ 上 $n\times n$ 矩阵的代数。经典问题询问最大可交换子代数 $A \subseteq M_n(K)$ 的最小可能维数。我们确定 $M_n(K)$ 中最大可交换子代数的尖锐下界，细化了拉费尔的经典估计。特别是，我们证明对于所有 $n \le 13$，都有 $\dim A \ge n$，因此在此范围内不存在类似于 Courter 的代数。此外，我们表明 $M_{14}(K)$ 中的 Courter 例子是第一个可能的例外情况且已达到最优界限。最后，我们引入堆栈构造并获得了在所有 $n \ge 14$ 中达到界限的显式无穷大族的最大可交换子代数。