$GL_n$ 内形的表示转移与轨道积分

我们通过 Jacquet-Langlands 对应（JLC）以及与 Langlands 分类的兼容性，刻画了 $GL_n$ 内形的局部 Langlands 对应（LLC）。我们证明 LLC 满足与抛物诱导的自然兼容性，并将内形的 LLC 刻画为对每个 $r$（固定 $D$）满足某些性质的一族双射 $\Pi(GL_r(D)) \to \Phi(GL_r(D))$ 的唯一族。我们构造了 Bernstein 中心的一个满射 $\mathfrak{Z}(GL_n(F))\to \mathfrak{Z}(GL_r(D))$，并证明这产生了匹配分布对。最后，我们为 $GL_r(D)$ 的抛物 Hecke 代数中的单位元构造了显式的 Iwahori 双不变匹配函数，从而产生许多显式的匹配函数对。