模l的Jacquet-Langlands对应的一个简单情形

设G为p-adic域上的一般线性群，设D^*为G的各向异性内形式。D^*的不可约复表示与G的离散级数之间的Jacquet-Langlands对应在模l（l\neq p）约化下表现不佳。然而我们证明，从G的容许l-adic表示的Grothendieck群到D^*的Langlands-Jacquet转移与同余相容，并且模l约化为l-modular表示的类似转移，此外该转移可由某些Brauer特征标等式刻画。通过更仔细地研究该转移，我们推导出D^*的不可约l-modular表示与G的“super-Speh” l-modular表示之间的双射。通过模l约化，后一双射与经Zelevinsky对合复合的经典Jacquet-Langlands对应相容。我们的论证依赖于Vigneras对G的表示的分类。最后，我们讨论了我们的Langlands-Jacquet转移是否将不可约表示映射至至多相差一个符号的有效虚拟表示的问题。这大概可归结为仿射抛物Kazhdan-Lusztig多项式的某些未知性质。