局部 Jacquet-Langlands 对应的几何方法

本文在除代数不变量为 $1/n$ 的假设下，给出了 $p$ 进域上 $\mathrm{GL}(n)$ 的局部 Jacquet-Langlands 对应的纯几何方法。我们利用 Drinfeld 塔的 $l$ 进平展上同调，在有理系数的 Grothendieck 群层次上构造了该对应。此外，在假设 $n$ 为素数的条件下，我们证明了该对应保持不可约表示。这给出了该情形下局部 Jacquet-Langlands 对应的纯局部证明。我们既不需要全局自守技巧，也不需要 $\mathrm{GL}(n)$ 超尖点表示的详细分类。