通过张量积实现全局 Jacquet-Langlands 对应

我们证明了 GL(2) 的全局 Jacquet-Langlands 对应可通过张量积在赫尔氏代数上实现。设 G 为 GL(2) 上的一个数域上非分解的内形态。利用仿射 Theta 对应，空间 $L^2(D(\mathbb{A}) \times \mathbb{A}^{\times})$ 获得 $G(\mathbb{A})$-$(G(\mathbb{A}) \times {GL}(2,\mathbb{A}))$ 双模结构，使得 $L^2(G(F)\backslash G(\mathbb{A}),\chi)\otimes_{\mathcal{H}(G)}L^2(D(\mathbb{A})\times \mathbb{A}^{\times})~\cong~\oplus_{\pi\in {\mathcal{A}}(G,\chi^{-1})}$ $\pi\otimes{\rm JL}(\pi)$。这一分解为 $G(\mathbb{A})\times {GL}(2,\mathbb{A})$ 的不可约表示的重构，完整恢复了全局 Jacquet-Langlands 对应。