局部朗兰兹对应中的深度保持与近域迁移

Manish Mishra

局部朗兰兹对应中的深度保持与近域迁移

表示论 2026-01-30 v2

作者: Manish Mishra

摘要

我们为非阿基米德局部域 $F$ 上定义的环面的朗兰兹参数引入了一个修正的深度概念，该概念恢复了局部朗兰兹对应(LLC)下的深度保持。我们利用这种保持性推导出结构性结果，这些结果综合起来，产生了从特征 $0$ 到特征 $p$ 的广泛调和分析结果的典范迁移。当 $F$ 具有足够大的正特征时，我们证明了一个逐块等价性： $G(F)$ 的每个伯恩斯坦块等价于某个 $G'(F')$ 的对应块，其中 $F'$ 是特征为 $0$ 且与 $F$ $\ell$ -接近的域；利用这一点，我们证明了特征 $0$ 中的LLC典范地对应于特征 $p$ 中的LLC。对于正则超尖点表示，我们通过Kaletha给出了一个更直接、更具结构性的构造。在此过程中，我们恢复并扩展了关于 $\ell$ -接近域的结果——引入了一个推广了归一化哈塞-赫布兰德函数的深度迁移函数，证明了任意环面和仿射子群截断同构，为任意连通约化群的任意极大仿射子群建立了一个保持深度和超尖点性的卡兹丹型赫克代数同构；以及一个适用于任意极大仿射子群的广义嘉当分解——从而涵盖了文献中的若干早期结果。总的来说，这些结果使得人们可以在不损失一般性的情况下在特征 $0$ 中处理 $p$ -进群上的广泛调和分析。

关键词

局部朗兰兹对应深度保持近域迁移伯恩斯坦块调和分析 p-进群赫克代数同构

引用

@article{arxiv.2509.04997,
  title  = {Depth Preservation and Close-Field Transfer in the Local Langlands Correspondence},
  author = {Manish Mishra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04997},
  year   = {2026}
}

备注

49 pages; The exposition has been improved. Several inaccuracies corrected. Comments are welcome

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关键词

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