关于 Hilbert 图的 Qin 猜想与准幂模形式的探讨

对于光滑投射曲面X上的线丝L以及非负整数k_1, ..., k_N，Okounkov \cite{Oko}引入了关于Hilbert图上 tautological 束的 Chern 特征与这些Hilbert图切向束的总 Chern 类之间交叉数的 reduced 生成级数 $\langle {\rm ch}_{k_1}^{L} \cdots {\rm ch}_{k_N}^{L} \rangle'$。在 \cite{Qin2}中，Qin 猜想这些 reduced 生成级数在X的 canonical divisor数值为零时为准幂模形式。在本文中，我们验证了Qin 猜想对 $\langle {\rm ch}_1^{L_1}{\rm ch}_1^{L_2} \rangle'$成立。主要方法是采用 \cite{QY}中所述的方法，并构建关于多个 q-zeta 值和准幂模形式的各种关系。