Grassmann 流形中 Richardson 簇的环面商

我们研究 Grassmann 流形中容许极大环面 $T$ 半稳定点的最小 Schubert 簇关于 $T$-线性化线丛 ${\cal L}(n \omega_r)$ 的 GIT 商，并证明当 $gcd(r,n)=1$ 时该商是光滑的。当 $n=7$ 且 $r=3$ 时，我们研究最小 Schubert 簇中所有 Richardson 簇的 GIT 商。这建立在 Kumar \cite{kumar2008descent}、Kannan 与 Sardar \cite{kannan2009torusA}、Kannan 与 Pattanayak \cite{kannan2009torusB} 的先前工作以及 Kannan 等人 \cite{kannan2018torus} 近期工作之上。已知 $G_{2,n}$ 的 GIT 商是射影正规的。我们给出了一个不同的组合证明。