具有弱伪凸边界的凯勒流形的拓扑

我们研究了具有弱伪凸边界的带边界凯勒流形，这些流形不一定紧致，但其每个边界分量都是紧致的。如果此类流形 $K$ 拥有 $l\ge2$ 个边界分量（可能 $l=\infty$），则其第一贝蒂数至少为 $l-1$，且任何边界分量的 Levi 形式均为零。如果 $K$ 拥有 $l\ge1$ 个伪凸边界分量且至少有一个非抛物端，则 $K$ 的第一贝蒂数至少为 $l$。在这两种情况下，任何边界分量都具有非零的第一贝蒂数。如果 $K$ 拥有一个第一贝蒂数为零的伪凸边界分量，则 $K$ 的第一贝蒂数也为零。这些结果对于凯勒 ALE 流形和凯勒 4-流形的应用尤为重要。这显著扩展了该方向此前的结果（例如 Kohn-Rossi），并使用了 substantially 更简单的方法。