凯勒四维流形中的伪凸子流形

在凯勒四维流形上（不必紧致或有限拓扑型），我们获得了紧致嵌入列维平坦或伪凸子流形的基本群与环境流形$M^4$的基本群之间的关系。当列维平坦子流形$V^3$具有有限基本群时，有$\pi_1(M^4)=\iota_*\pi_1(V^3)$；当非分离伪凸子流形$V^3$具有有限基本群时，有$\pi_1(M^4)=\iota_*\pi_1(V^3)\rtimes\mathbb{Z}$。作为应用，若凯勒流形（无论紧致与否）具有正自交的嵌入全纯$\mathbb{P}^1$，则它必与所有其他非负自交的的全纯$P^1$相交，$M^4$的基本群平凡，且不存在ALE或ALF端。若同时存在列维平坦子流形与正自交的嵌入全纯$\mathbb{P}^1$，则它们相交。无论存在其他何种端，ALE与ALF端的总数均为零或一。我们给出例子，例如共形于Taub-NUT的2端标量平坦凯勒度量。