指数为 1 的奇异支配分解的拓扑稳定流形

对于 C^2 向量场，我们研究其支撑域内的规则 ergodic measures，这些 measures 的支撑域包含一个维数为 1 的奇异支配分解。对于这样的 measure μ，我们证明如果支撑域内的任何周期轨道（若存在）至少有一个负 Lyapunov 指数，并且支撑域上的动力学不等价于 2- torus 上的无理 flow，那么 μ-几乎每个点 x 都容纳一个 2 维拓扑稳定流形 V^s(x)：我们意味着 V^s(x) 是嵌入的圆盘，使得其中任意点的轨迹在时间重参数化下收敛于 x 的轨迹。请注意，我们不假设 μ 具有任何双曲性。我们也为 compact invariant 集 Λ 具有奇异支配分解的情况建立了类似结论，假设满足某些温和收缩性质（即支撑域在 Λ 内的任何规则 ergodic measure 必须至少有一个负 Lyapunov 指数）。该结果将用于我们关于三维向量场 Palis 密度猜想的未来工作。