动力学、上同调与拓扑
动力系统
2024-10-15 v3
摘要
对于具有Lyapunov约束（Lyapunov函数）的光滑Morse-Smale向量场，本文展示了上同调非平凡性（由其加法结构推导）如何检测平衡点，以及其乘法结构如何检测瞬时子（位于平衡点之间的轨迹）。同样的结论也适用于Lyapunov闭合一形式，这是一种更一般的Lyapunov约束，但在本文中仅作非正式讨论。这些观察基于对稳定/不稳定集以及此类向量场轨迹集合具有光滑“带角结构”的研究。（本文是对2023年11月在IMAR布加拉施举行的两场相同标题演讲的书面版本。）
引用
@article{arxiv.2408.13965,
title = {Dynamics, Cohomology and Topology},
author = {Dan Burghelea},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.13965},
year = {2024}
}
备注
18 pages, 2 figures