Lyapunov 不稳定性的拓扑检测
动力系统
2015-02-06 v3
摘要
给定流形 上的任意连续流，设 CMin 为其紧致极小集集合，赋予 Hausdorff 度量， 为其中 Lyapunov 稳定的子集。本文给出了 的内部（即远离 Lyapunov 不稳定紧致极小集的 Lyapunov 稳定紧致极小集集合）的拓扑刻画，并描述了其周围的动力学行为。特别是，int 局部是一个 Peano 连续统（Peano 曲线），且其可数个连通分量中的每一个都容许一个完备的测地度量。这一结果建立了 CMin 的局部拓扑与流的动力学之间意想不到的联系，提供了仅通过观察 CMin 的拓扑来局部检测 Lyapunov 不稳定性的判据。例如，如果 CMin 在某个紧致极小集 （视为 CMin 中的一个“点”）处不是局部连通的，那么 中 的每个邻域都包含 Lyapunov 不稳定的紧致极小集（因此，如果 CMin 处处非局部连通，那么每个紧致极小集的每个邻域都包含无穷多个 Lyapunov 不稳定的紧致极小集）。
引用
@article{arxiv.1404.4860,
title = {Topological detection of Lyapunov instability},
author = {Pedro Teixeira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4860},
year = {2015}
}
备注
Replaces "Lyapunov stability away from instability"; pages 1-3 and Section 3.1 are new; minor lapses corrected; 29 pages, 7 figures;