具有Lyapunov不稳定Milnor吸引子的局部拓扑通有微分同胚

我们证明，对于每一个光滑紧流形 $M$ 和任意 $r \ge 1$，每当 $\mathrm{Diff}^r(M)$ 中存在一个开域展示出与具有截面耗散周期鞍的基本集相关的持续同宿切时，该域中的拓扑通有微分同胚具有Lyapunov不稳定的Milnor吸引子。这尤其意味着，若 $\mathrm{dim}\,M \ge 3$，Milnor吸引子的不稳定性在 $C^1$ 中是局部拓扑通有的；若 $\mathrm{dim}\,M = 2$，则在 $C^2$ 中是局部拓扑通有的。此外，由 C. Bonatti、L. J. D\'iaz 和 E. R. Pujals 的结果可知，对于闭流形的一个 $C^1$ 拓扑通有微分同胚，要么任意同宿类容许某种支配分裂，要么该微分同胚具有不稳定的Milnor吸引子，要么其逆微分同胚具有不稳定的Milnor吸引子。统计吸引子和极小吸引子也有相同的结果。