不可定向曲面上的拓扑相：宇称对称性扭转

我们讨论不可定向空间曲面上的 (2+1) 维拓扑相，例如 M\"obius 带、实投影平面和 Klein 瓶等，它们是通过引入宇称缺陷，由其潜在的宇称对称性对母拓扑相进行扭转而得到的。我们构造了任意不可定向闭流形上的基态，并计算了基态简并度。这种简并度被证明对于底层流形的连续形变是鲁棒的。我们还研究了映射类群在 Klein 瓶上基态多重态上的作用。不可定向曲面上的拓扑态的物理性质与宇称对称任意子深度相关，这些任意子的统计中不存在方向的概念。投影平面上的基态数目等于可区分宇称对称任意子数的平方根，而 Klein 瓶上的基态简并度等于宇称对称任意子的总数；在形变 Klein 瓶时，Dehn 扭转编码了拓扑自旋，而 Y-同胚给出了宇称对称任意子的粒子-空穴关系。