2D奇点保护拓扑相在克莱布瓶上的跃迁

具有非平凡拓扑性质的流形在拓扑物质相的研究中发挥着至关重要的作用。本文研究了当$2+1$D $Z_2$奇点保护拓扑(SPT)相被置于非向导流形——克莱布瓶上时，系统的非平凡对称响应。特别是，我们发现当在克莱布瓶的方向反转循环上插入对称缺陷时，系统的基态会获得额外电荷。这种响应在进入平凡SPT相的临界点处仍保持明确定义，导致基态在系统规模独立的条件下呈现严格的二重简并性。我们使用可求解的晶格模型以及跨越临界的数值研究来演示对称响应。我们探讨了这一结果与$3+1$D $Z_2$规范理论的模块变换以及$Z_2$ SPT相中奇偶性对称性涌现性质之间的联系。