傅里叶延拓算子的层析界及其应用

我们探究支撑于$\mathbb{R}^n$中球面上的$L^p$密度的傅里叶变换在仿射子空间上能具有多大质量的程度，尤其关注直线与超平面。这涉及对形如$X(|\widehat{gd\sigma}|^2)$与$\mathcal{R}(|\widehat{gd\sigma}|^2)$的量的估计，其中$X$与$\mathcal{R}$分别表示X射线变换与Radon变换；此处$d\sigma$表示单位球面$\mathbb{S}^{n-1}$上的Lebesgue测度，且$g\in L^p(\mathbb{S}^{n-1})$。我们还辨识了此类位于经典傅里叶限制猜想与Kakeya猜想之间的某些猜想性界。最后，我们给出此类层析界对$\widehat{gd\sigma}$的加权范数不等式理论的一些应用，建立了Stein与Mizohata--Takeuchi在1970年代提出猜想的若干自然变体。我们的方法源于Planchon与Vega的工作，利用仿射子空间上Plancherel定理的相消性，避免了波包与驻相法的常规使用。