多重卷积与多线性分形傅里叶延拓估计

经典的 Stein–Tomas 定理将线性傅里叶限制估计理论从光滑流形推广到具有傅里叶衰减的分形测度。在多线性设定中，横截性允许实现超出线性理论所蕴含的傅里叶延拓估计。我们为卷积属于 L^p 空间的测度建立了一个多线性傅里叶延拓估计，适用于 Shmerkin 和 Solomyak 利用自相似测度间“横截性”的已知结果。此外，我们将 Hambrook–Łaba 和 Chen 的工作从线性设定推广，以获得多线性估计的 Knapp 型反例；我们得到了两个必要条件：一个基于测度支撑集的上盒维数，另一个基于其傅里叶衰减和球条件。特别地，当所涉测度的卷积是奇异时，这些条件给出了比先前已知结果更具限制性的范围。