有限域中抛物面的延拓定理
经典分析与常微分方程
2008-05-08 v1
摘要
在本文中，我们研究了有限域中向量空间上抛物面相关延拓算子的L^p-L^r有界性。在高偶数维中，我们估计了抛物面子集E中加法四元组的数量，即满足x+y=z+w的四元组(x,y,z,w)∈E^4的数量。因此，在高偶数维中，通过估计抛物面上测度的Fourier变换的衰减，我们改进了Mockenhaupt和Tao得到的抛物面延拓算子有界性的标准Tomas-Stein指数。特别地，我们得到了高偶数维中端点处的尖锐L^p-L^4界。此外，我们还研究了L^2-L^r估计。在基础有限域中-1不是平方数的情况下，我们还在高奇数维中研究了L^p-L^r界。离散Fourier分析工具和Gauss和估计在证明中起重要作用。
引用
@article{arxiv.0805.0814,
title = {Extension Theorems for Paraboloids in the Finite Field Setting},
author = {Alex Iosevich and Doowon Koh},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0814},
year = {2008}
}
备注
18 pages, 2 figures