高偶维数下抛物面对的有限域限制估计

我们证明了在偶维数 $d\ge 8$ 下，抛物面的有限域傅里叶扩张算子从 $L^2\to L^r$ 有界，其中 $r\geq \frac{2d+4}{d}$，此即为最优的 $L^2$ 估计。对于 $d=6$，我们得到最优范围 $r> \frac{2d+4}{d}=8/3$，端点除外。对于 $d=4$，我们将先前范围 $r>16/5=3.2$ 改进为 $r\geq 28/9=3.111\ldots$，而猜想范围为 $r\geq3$。关键的新要素是对抛物面子集的加性能量估计的改进。