有限域上球面与抛物面的限制性估计弱版本

我们研究了有限域上 d 维向量空间中代数簇的 $L^p$-$L^r$ 限制性估计。与欧几里得情形不同，若维度 $d$ 为偶数，则猜想对于有限域上的球面和抛物面，$L^{(2d+2)/(d+3)}$-$L^2$ Stein-Tomas 限制性结果可改进为 $L^{(2d+4)/(d+4)}$-$L^2$ 估计。在本文中，我们证明了当所考虑的测试函数限制为 d 坐标函数或零次齐次函数时，猜想的 $L^p$-$L^2$ 限制性估计成立。为了推导我们的结果，我们利用了 $d$ 维空间中我们所在簇的限制现象与 $(d+1)$ 维空间中齐次簇的限制现象之间的联系。