有限域上代数簇的平均算子限制

我们研究了与元素个数为 $q$ 的有限域 $\mathbb F_q$ 上 $d$ 维向量空间的代数簇 $V$ 相关的受限平均算子的 $L^p\to L^r$ 估计。我们观测了 $V\subset \mathbb F_q^d$ 上 Fourier 限制算子与平均算子的性质。作为结果，我们得到了维数 $d\ge2$ 时球面和抛物面的受限平均问题，以及奇维数 $d\ge 3$ 时锥面的优化结果。此外，当簇 $V$ 是 $\mathbb F_q$ 上偶维向量空间中的锥面且 $-1$ 在 $\mathbb F_q$ 中为平方数时，除两个端点外我们也得到了尖锐估计。