有限域上锥面的限制平均算子

我们研究了在具有 $q$ 个元素的有限域 $F_q$ 上的 $d$ 维向量空间 $F_q^d$ 中，锥面 $C$ 上的限制平均算子 $A_C$ 的精确 $L^p \to L^r$ 估计。锥面 $C$ 的限制平均算子 $A_C$ 由关系 $A_Cf=f\ast \sigma |_C$ 定义，其中 $\sigma$ 表示锥面 $C$ 上的归一化曲面测度，$f$ 是空间 $F_q^d$ 上具有归一化计数测度 $dx$ 的复值函数。在先前的工作中，$A_C$ 的精确有界性在奇数维 $d\ge 3$ 中已获得，但在偶数维 $d\ge 4$ 中仅给出部分结果。在本文中，我们在锥面 $C\subset F_q^d$ 包含 $d/2$ 维子空间的情况下，证明了偶数维 $d\ge 6$ 中的最优估计。