一个极大限制定理与 F(L^p) 中函数的勒贝格点
经典分析与常微分方程
2016-12-16 v1
摘要
傅里叶限制定理的研究由 E.M. Stein 开创，通常描述这样一个先验估计族：在欧几里得空间上，属于 L^p 的函数 f 的傅里叶变换限制到给定子流形 S（赋予适当测度）上的 L^q 范数。此类估计允许在算子理论意义上定义 L^p 函数的傅里叶变换到 S 上的限制 Rf。在本文中，我们通过考察平面中的曲线（例如具有非零曲率的曲线），开始研究 Rf 与 f 的傅里叶变换之间的“内在”逐点关系这一问题。为此，我们对适当的极大算子进行了估计，包括限制到 S 上的 f 的傅里叶变换的 Hardy-Littlewood 极大函数。
引用
@article{arxiv.1612.04880,
title = {A maximal restriction theorem and Lebesgue points of functions in F(L^p)},
author = {Detlef Müller and Fulvio Ricci and James Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04880},
year = {2016}
}