凸曲线的统一傅里叶限制
经典分析与常微分方程
2024-08-15 v2
摘要
我们将 M"{u}ller、Ricci 和 Wright 在 \cite{MR3960255} 中以及 Ramos 在 \cite{MR4055940} 中证明的极大傅里叶限制算子估计推广到平面中任意凸曲线的情况，且常数关于曲线一致。相对于 M"{u}ller、Ricci 和 Wright 以及 Ramos 的改进在于去掉了曲线上的 正则性条件。这需要对每条曲线选取一个适当的测度，该测度由 Oberlin 在 \cite{MR1960918} 中的仿射不变构造所启示。作为推论，我们获得了任意凸曲线的统一傅里叶限制定理，以及关于曲线上傅里叶变换的勒贝格点的一个结果。
引用
@article{arxiv.2111.06874,
title = {Uniform Fourier restriction for convex curves},
author = {Marco Fraccaroli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06874},
year = {2024}
}
备注
v2: 29 pages, 6 figures. Additional references, clarifying comment in proof of Lemma 4.2 Case II, and lemmata A.17--19 and figure 6 to improve exposition of proof of Thm 2.5 in Appendix. No changes to results or proofs