道格拉斯-拉赫福德分裂的紧全局线性收敛速率界
最优化与控制
2017-04-05 v4
摘要
最近，一些作者在强单调性、Lipschitz 连续性和余强制性假设下给出了道格拉斯-拉赫福德分裂的局部和全局收敛速率结果。其中大多数集中于凸优化设定。在更一般的单调包含设定中，Lions 和 Mercier 在一个算子强单调且 Lipschitz 连续、另一个算子满足某种条件的假设下给出了线性收敛速率界。我们证明该界不紧，意味着所考虑类别中没有问题恰好以该速率收敛。在本文中，我们给出了该类问题的紧全局线性收敛速率界。我们还提供了在以下假设下的紧线性收敛速率界：其中一个算子强单调且余强制，以及一个算子强单调而另一个余强制。我们所有的线性收敛结果都是通过证明道格拉斯-拉赫福德算子是压缩的这一更强性质得到的。
引用
@article{arxiv.1506.01556,
title = {Tight Global Linear Convergence Rate Bounds for Douglas-Rachford Splitting},
author = {Pontus Giselsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01556},
year = {2017}
}