道格鲁斯-拉奇福德与戴维斯-印分割方法的精确最坏情况收敛率
最优化与控制
2025-09-15 v2
摘要
本文旨在建立道格鲁斯-拉奇福德分割(DRS)和戴维斯-印分割(DYS)在应用于凸优化问题时的精确最坏情况收敛率。DRS和DYS都有两种变体，交换两种非光滑凸函数在两个算法中的角色会导致迭代序列的不同。在DRS和DYS的两种变体中(以及DYS的一个变体)，我们使用 primal-dual gap函数作为绩效指标，建立了包括常数因子在内的精确最坏情况收敛率。我们提供最坏情况示例来验证这些收敛率的紧密性。据我们所知，这是首个建立DRS和DYS精确最坏情况收敛率(包括常数因子)的结果。对于DYS的另一变体，我们建立了最佳已知收敛率，并提供具体示例表明两种DYS变体之间的收敛率存在差异。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.23475,
title = {Exact worst-case convergence rates for Douglas--Rachford and Davis--Yin splitting methods},
author = {Edward Duc Hien Nguyen and Jaewook J. Suh and Xin Jiang and Shiqian Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23475},
year = {2025}
}