叠层成像与相位恢复中 Douglas-Rachford 分裂的不动点分析
数值分析
2020-04-13 v2 数值分析
最优化与控制
数据分析、统计与概率
摘要
基于泊松与高斯对数似然函数邻近点算法的 Douglas-Rachford 分裂（DRS）方法被提出用于叠层成像与相位恢复。不动点分析表明，DRS 迭代序列总是关于步长显式有界，且不动点吸引当且仅当其为正则解。这缓解了经典 Douglas-Rachford 算法的两个主要缺陷：可行性问题一致时收敛慢，以及可行性问题不一致时发散。不动点分析还导出了用底层矩阵谱隙表示的 optimal 步长的简单显式表达式。当应用于寻求同时恢复物体与探针这一极具挑战性的盲叠层成像问题时，即使步长远非最优，带有 DRS 内循环的交替最小化在唯一性理论所建立的近最小条件下几何收敛。
引用
@article{arxiv.1909.08600,
title = {Fixed Point Analysis of Douglas-Rachford Splitting for Ptychography and Phase Retrieval},
author = {A. Fannjiang and Z. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08600},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1809.00962