Davis-Yin 分裂的包络与严格鞍点规避
最优化与控制
2018-05-08 v3
摘要
已知基于前向后向分裂（FBS）、Douglas-Rachford 分裂（DRS）和 Davis-Yin 分裂（DYS）的算子分裂方法在适当的凸性和光滑性假设下将困难的优化问题分解为更简单的子问题。在本文中，我们识别出一个包络（一个目标函数），其在变度量下的梯度下降迭代与 DYS 迭代一致。该结果推广了用于邻近点迭代的 Moreau 包络以及 Patrinos、Stella 和 Themelis 识别的用于 FBS 和 DRS 迭代的包络。基于新包络和稳定中心流形定理，我们进一步表明，当 FBS 或 DRS 迭代从随机点开始时，它们以概率一规避所有严格鞍点。该结果将 Lee 等人的类似结果从梯度下降扩展到分裂方法。
引用
@article{arxiv.1804.08739,
title = {An Envelope for Davis-Yin Splitting and Strict Saddle Point Avoidance},
author = {Yanli Liu and Wotao Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08739},
year = {2018}
}