基于算子分裂优化的晶体平衡形状相场模拟方法

计算晶体平衡形状（ESC）是材料科学中一个具有挑战性的问题，涉及在给定质量约束下极小化一个取向依赖（即各向异性）的表面能泛函。问题中高度非线性和奇异的各向异性项使其在分析和数值两方面都极具挑战。特别是当各向异性强度很强（即强各向异性情形）时，即便表面能函数光滑，ESC也会形成某些奇异的尖角。传统数值方法，如$H^{-1}$梯度流，由于必须加入惩罚并磨圆尖角的高阶正则项，无法产生真实的尖角。本文中，我们提出了一种基于Davis-Yin分裂（DYS）优化算法的数值方法来预测ESC，以替代梯度流方法。我们在无正则项情形下离散无限维相场能量泛函，并将其转化为有限维约束极小问题。所得优化问题使用DYS方法求解，其自动保证质量守恒与有界保持性质。我们还证明了所提算法的全局收敛性。这些期望性质在数值上得到观测。特别地，所提方法能以令人满意的精度产生真实尖角。最后，我们给出大量数值结果，表明在不同类型各向异性表面能下均能良好模拟ESC，也证实了所提方法的有效性与高效性。