一种用于非凸稀疏正则化的三算子分裂算法
最优化与控制
2020-06-17 v1
摘要
稀疏正则化已广泛应用于信号处理与图像处理、机器学习等诸多领域。本文主要考虑涉及三项的非凸最小化问题，应用于稀疏信号恢复与低秩矩阵恢复等。我们采用 Davis 和 Yin 提出的三算子分裂（称为 DYS）来求解所得的可能非凸问题，并发展了该三算子分裂算法在非凸情形下的收敛理论。我们证明，若步长小于一个可计算的阈值，则整个序列收敛到驻点。通过定义与 DYS 方法相关的新的递减能量函数，我们建立了整个序列的全局收敛性，并在该能量函数为 Kurdyka-Łojasiewicz 函数的附加假设下给出了局部收敛速率。我们还给出了生成序列有界的充分条件。最后，通过一些数值实验将 DYS 算法与稀疏信号恢复和低秩矩阵补全的一些经典高效算法进行比较。数值结果表明，对于这些特定应用，DYS 方法优于现有方法。
引用
@article{arxiv.2006.08951,
title = {A three-operator splitting algorithm for nonconvex sparsity regularization},
author = {Fengmiao Bian and Xiaoqun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.08951},
year = {2020}
}
备注
26 pages. Submitted