基于三算子分裂的团耦合问题分布式优化

本研究通过算子分裂探讨具有团耦合的分布式优化问题，以及我们如何利用该框架进行性能分析与提升。该框架超越了传统的成对耦合问题（例如一致性优化），并适用于更广泛的例子。为此，我们首先利用基于团的矩阵与Davis-Yin分裂（DYS，一种通用的三算子分裂方法）引入一种新的分布式优化算法。然后我们证明该方法以如下方式对常规算法给出新见解：（i）现有算法（NIDS、Exact diffusion、diffusion及我们之前的工作）可由我们提出的方法导出；（ii）我们给出一种基于团耦合的新混合矩阵，其在推导NIDS时浮现。我们证明其特征值分布更优，从而实现快速一致性；（iii）这些观察为具有非光滑目标函数的NIDS给出了一个新的线性收敛速率。值得注意的是，我们的线性速率是首次针对带子空间投影的一般DYS建立的。据我们所知，该情形未被任何先前结果覆盖。最后，数值示例展示了我们提出方法的效能。