用于控制约束最小能量控制问题的Douglas–Rachford算法
最优化与控制
2024-01-15 v2
摘要
分裂与投影型算法因其简单高效已被应用于许多优化问题，但这类算法在最优控制中的应用较少见。本文利用Douglas–Rachford（DR）算法求解控制约束的最小能量最优控制问题。与传统先离散化问题再用大规模有限维数值优化技术求解的思路不同，我们将问题拆分为两个子问题，并使用DR算法在这两个子问题解集的交集中寻找最优点，从而给出原问题的解。我们推导了投影的一般表达式并提出了一种数值方法。针对纯阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼谐振子，我们得到了投影算子的解析闭式表达式。我们不仅通过这些示例问题，还通过一个具有挑战性的机床机械臂问题说明了所提方法的有效性。通过数值案例研究，我们探究并给出了能使迭代次数更少的算法参数的理想取值范围。
引用
@article{arxiv.2210.17279,
title = {Douglas--Rachford algorithm for control-constrained minimum-energy control problems},
author = {Regina S. Burachik and Bethany I. Caldwell and C. Yalçın Kaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.17279},
year = {2024}
}