控制与状态约束最优控制问题的 Douglas-Rachford 算法

我们考虑应用 Douglas-Rachford (DR) 算法求解状态变量和控制变量具有箱型约束的线性二次 (LQ) 控制问题。我们将最优控制问题的约束分为两组：一组涉及具有边界条件的常微分方程，该组为仿射约束；另一组为箱型约束。我们将 LQ 控制问题重写为两个凸函数之和的最小化问题。我们找到了这些函数的邻近映射，并将其用于 DR 迭代中的投影。我们提出了一种用于计算仿射集合上投影的数值算法。我们提出了一个猜想，用于寻找最优控制问题的协态和状态约束乘子，进而可用于验证最优性条件。我们通过两个受约束的最优控制问题进行了数值实验，以说明 DR 算法相比传统直接离散化方法的工作方式和效率。