两个同心球面上的紧 9-设计

本文的主要目的是证明，当 $n\geq 3$ 时，$\mathbb R^n$ 中两个同心球面上不存在紧欧几里得 9-设计。这进而意味着，当 $n\geq 3$ 时，对于 $\mathbb R^n$ 中的任何球对称积分，不存在 9 次最小求积公式（在 Cools 和 Schmid 的意义上）。