球面的有限模型的拓扑复杂度

在本文中，我们考察了拓扑复杂度、单纯复杂度、离散拓扑复杂度与组合复杂度在应用于 $S^1$ 的模型时如何比较。我们证明了 $S^1$ 的非极小有限模型的拓扑复杂度可以小于等于 3，且任意 $n$-球面（$n \geq 1$）的极小有限模型的 TC 等于 4。我们利用 LS-范畴的性质证明了前者，并通过证明任意有限连通 $T_0$ 空间的非 Hausdorff 悬垂的 TC 等于 4 证明了后者。我们还证明了关于离散有限空间的非 Hausdorff 连接的拓扑复杂度的一个结果，从而能够构造出弱同伦等价于圆楔且具任意高 TC 的空间。