树上等价于完全节流过程的节流过程

考虑图 $G$ 上的离散时间过程：选取初始蓝色顶点集 $B$（其余为白色），每一步时间当前所有蓝色顶点将其所有邻居强制变为蓝色；当图的所有顶点均变蓝时过程停止，该过程称为完全强制。图 $G$ 的完全节流数定义为 $B$ 的基数与完成强制过程所需步数之和的最小值。在树上，完全节流数等价于若干其他图过程的节流数，例如半正定零强制、警匪游戏，以及图的距离支配数（或图的 $k$-半径）。对于所有这些过程，已知 $n$ 个顶点的树的最大可能节流数介于 $1.4502\sqrt{n}$ 与 $\frac{\sqrt{14}}{2}\sqrt{n}$ 之间，前者由一类蜘蛛图实现。在引入处理树上节流问题的若干新思路与方法后，本文确定了所有平衡蜘蛛（从中心顶点伸出等长路径的树）的精确完全节流数，并证明其完全节流数不超过同阶 $n$ 的路径的完全节流数，而路径的完全节流数已知为 $\lceil\sqrt{2n}-\frac{1}{2}\rceil$。