涉及具有零模的相互作用场论的热力学 Casimir 效应

考虑具有 O(n) 对称哈密顿量的系统，其处于宏观横向延伸且有限厚度为 $L$ 的 $d$ 维平板几何结构中，并在 $L\to\infty$ 极限下经历连续体相变。利用场论重整化群方法，研究了在高于上临界维数 $d^*=4$ 以下，周期性边界条件和特殊 - 特殊边界条件（后者对应于两个边界平面上表面相互作用的临界增强）下，在体临界温度 $T_{c,\infty}$ 及其以上由热涨落诱导的有效力（热力学 Casimir 效应）。如前所示 [\textit{Europhys. Lett.} \textbf{75}, 241 (2006)]，在 $T_{c,\infty}$ 处 Landau 理论中存在的零模使得 $4-\epsilon$ 维中的常规 RG 改进微扰理论变得定义不良。利用那里引入的修正展开式，计算了过剩自由能和 Casimir 力作为 $\mathsf{L}\equiv L/\xi_\infty$ 函数的标度函数（其中 $\xi_\infty$ 为体关联长度），适用于温度 $T\geqT_{c,\infty}$。获得了依赖于 $L$ 的单位面积剩余自由能的标度函数，其 $\mathsf{L}\to0$ 极限与之前关于 Casimir 振幅 $\Delta_C$ 至 $O(\epsilon^{3/2})$ 的结果一致，并且表现出更合理的小 $\mathsf{L}$ 行为，因为它们随着 $\mathsf{L}\to 0$ 单调趋近临界值 $\Delta_C$。