自由边界条件下 O(n -> infinity) 模型中的 Casimir 力

我们给出了具有薄膜几何结构、厚度为 $L$、服从自由边界条件并由 $O(n)$ 模型的 $n\to\infty$ 极限所描述的系统中，Casimir 力随温度变化的结果。这些结果涵盖了所有温度范围，包括体临界温度 $T_c$ 附近的临界区域（其中临界涨落决定了力的行为），以及远低于 $T_c$ 的温度区域（其中其行为由 Goldstone 模的贡献主导）。当绝对温度 $T$ 低于 $T_c$ 有限距离直至接近体临界温度的对数尺度范围（logarithmic-in-$L$ proximity）时，我们通过解析和数值方法获得了温度的变化行为；临界行为则源自数值计算。所得结果与 $^4$He 薄膜实验中获得的力随温度变化的曲线相似，但并不完全相同。