精确三维卡西米尔力振幅、$C$-函数与宾德累积量比：球模型结果

在周期性边界条件下，考虑存在外磁场$H$时，超立方晶格上具有薄膜几何$L\times \infty ^2$的三维平均球模型。精确计算了普适卡西米尔振幅$\Delta$和宾德累积量比$B$，发现$\Delta =-2\zeta (3)/(5\pi)\approx -0.153051$，$B=2\pi /(\sqrt{5}\ln ^3[(1+\sqrt{5})/2])$。讨论了通常为量子系统定义的有限温度$C$-函数与（由于系统自由能的有限尺寸贡献引起的）过剩自由能标度函数之间的关系。证明了该模型的$C$-函数在体临界温度$T_c$处等于4/5。解析地证明了在$T_c$附近，过剩自由能是温度$T$和磁场$|H|$的单调递增函数。该性质被认为适用于任何在周期性边界条件下具有薄膜几何的经典$d$维$O(n),n>2$模型，当$d\leq 3$时。还提供了分析证据，证实系统中的卡西米尔力在体临界温度$T_c$以下及其附近均为负值。