一般非对称破缺边界条件下薄膜中的临界 Casimir 效应

考虑在体临界点处 d 维薄膜几何中由 O(n) 对称 $\phi^4$ 哈密顿量描述的系统。针对 O(n) 对称性未被表面破缺的情况，详细给出了由热涨落在薄膜边界平面间诱导的临界 Casimir 力的重整化群 (RG) 研究。假设边界平面引起短程相互作用扰动，可用对应于表面相互作用亚临界或临界增强的标准表面贡献 $\propto \bm{\phi}^2$ 建模。这转化为一般对称保持 Robin 型介观边界条件 $\partial_n\bm{\phi}=\mathring{c}_j\bm{\phi}$。利用 RG 改进的微扰理论和 Abel-Plana 技术，计算了约化超额自由能中依赖于 L 的部分 $f_{\mathrm{res}}$（每薄膜面积 $A\to\infty$）至双圈阶。当 $d<4$ 时，当 $L\to\infty$ 时，它取标度形式 $f_{\mathrm{res}}\approx D(c_1L^{\Phi/\nu},c_2L^{\Phi/\nu})/L^{d-1}$，其中 $c_i$ 是与表面增强变量 $\mathring{c}_i$ 关联的标度场，而 $\Phi$ 是标准表面跨越指数。标度函数 $D(\mathsf{c}_1,\mathsf{c}_2)$ 及其对 Casimir 力的类似函数 $\mathcal{D}(\mathsf{c}_1,\mathsf{c}_2)$ 通过 $\epsilon=4-d$ 展开确定，并外推至 $d=3$ 维。在特殊情况 $\mathsf{c}_1=\mathsf{c}_2=0$ 下，展开变为分数阶。通过对 RG 改进的微扰理论进行适当重组，实现了与已知的 D(0,0) 和 $\mathcal{D}(0,0)$ 至 $\epsilon^{3/2}$ 阶分数阶展开的一致性。对于 $c_1$ 和 $c_2$ 的适当选择，Casimir 力可正可负。此外，随着 $L$ 增加，可能发生从吸引到排斥以及反之的跨越。