随机表面场存在下的临界 Casimir 力

我们研究了厚度为 $L$ 的薄膜中的临界 Casimir 力 (CCF) $f_{\mathrm C}$，这些薄膜在三维体相中属于 Ising 普适类，且两个表面均暴露于随机表面场 (RSF) 下。我们考虑了在没有 RSF 的情况下，薄膜表面属于所谓普通跃迁 (ordinary transition) 的表面普适类的情形。我们进行了有限尺寸标度分析，并表明对于弱无序，CCF 仍然表现出标度性，并获得了一个随机场标度变量 $w$，该变量在纯系统中为零。我们通过蒙特卡洛 (MC) 模拟证实了这些解析预测。此外，我们的 MC 数据显示，$f_{\mathrm C}$ 的变化规律为 $f_{\mathrm C}(w\to 0)-f_{\mathrm C}(w=0)\sim w^2$。渐近地，对于大 $L$，$w$ 的标度关系为 $w \sim L^{-0.26} \to 0$，表明此类无序是普通表面普适类的一个无关微扰。然而，对于使得 $w \simeq 1$ 的薄膜，我们发现与没有 RSF 的系统相比，存在均值为零的 RSF 会显著增加 CCF 的强度，并将 $f_{\mathrm C}$ 标度函数的极值点移向更低温度。但 $f_{\mathrm C}$ 仍保持吸引力。