对论文《具有自由边界条件的 $O(n\to\infty)$ 模型中的 Casimir 力》的评论

在最近的一篇论文 [D. Dantchev, J. Bergnoff, and J. Rudnick, Phys. Rev. E 89, 042116 (2014)] 中，作者利用具有各层独立约束的平均球模型，重新探讨了具有自由边界条件的平板上 $O(n)$ 模型中的 Casimir 力问题，该问题此前已由我们研究过 [EPL 100, 10004 (2012)]。作者 (i) 质疑 Ginzburg-Landau-Wilson 方法在低温区的适用性，并主张其模型优于 $\phi^4$ 模型 A 和 B 族，而我们已数值精确地求解了这两类模型在耦合常数 $0<g<\infty$ 及 $g=\infty$ 时的解。他们 (ii) 报告其结果在临界区与我们的结果一致，并表现出强烈的普适性，但 (iii) 指出在 $T_{\mathrm{c}}$ 以下区域与我们的结果存在差异。本文表明 (i) 是不合理的，并证明我们 $g=\infty$ 的模型 B 等同于他们的球模型。因此，所报道的普适性证据已包含在我们的工作中。此外，我们针对模型 A 和 B 在不同厚度 $L$ 下确定的结果均为数值精确解。(iii) 是由于他们对我们标度极限结果的误读所致。我们还表明，他们的低温展开式在标度区内不成立，且其适用的温度范围比他们预期的更低。