从低温到高温涨落的交叉：I. 各向同性系统的热力学 Casimir 力

我们基于先前引入的固定维度 $d$ 的有限尺寸重整化群方法 [V. Dohm, Phys. Rev. Lett. {\bf 110}, 107207 (2013)]，研究了受限各向同性 O$(n)$ 对称系统中包含临界涨落在内的从低温到高温涨落的交叉。我们的理论是在具有周期边界条件的 $d$ 维块几何结构中的 $\varphi^4$ 晶格模型内表述的。我们分别推导了 $1\leq n \leq \infty$，$2<d<4$ 时多余自由能密度和热力学 Casimir 力的有限尺寸标度函数 $F^{\text ex}$ 和 $X$。给出了具有有限纵横比 $\rho=L/L_\parallel$ 的 $L_\parallel^{d-1} \times L$ 板状几何结构以及在固定 $L$ 下薄膜极限 $\rho \to 0$ 的应用。对于 $n=1$ 和 $\rho=0$，$F^{\text ex}$ 和 $X$ 的低温极限消失，而对于 $n\geq 2$ 和 $\rho = 0$，由于 Goldstone 模的效应，它们是有限的。对于 $n=1$ 和 $\rho>0$，我们发现 $F^{\text ex}$ 的低温极限是有限的，且偏离了 Ising 模型的低温极限。我们将这种偏差归因于具有连续变量 $\varphi$ 的 $\varphi^4$ 模型与具有离散自旋变量 $s=\pm1$ 的 Ising 模型之间的非普适差异。对于 $n\geq 2$ 和 $\rho>0$，预测 $F^{\text ex}$ 在低温极限下存在对数发散，这与 $d=3$ $XY$ 模型的 Monte Carlo (MC) 数据非常吻合。对于 $2\leq n \leq \infty$ 和 $0\leq \rho<\rho_0=0.8567$，Goldstone 模产生在 $\rho = \rho_0$ 时消失的负（吸引）低温 Casimir 力，并在 $\rho > \rho_0$ 时变为正（排斥）。我们将我们的预测与 $0.01\leq\rho\leq1$ 板状几何结构中 Ising、$XY$ 和 Heisenberg 模型的 MC 数据进行了比较，发现总体上吻合良好。