带约束的统计场论：在正则系综中临界卡西米尔力上的应用

在统计场论框架内研究了在有限体积系统中对涨落标量序参量场施加约束的效应。对应于固定总积分序参量的正则系综作为该理论的一个特例获得。发展了微扰展开，使得人们能够系统地确定约束引起的对自由能和关联函数的有限体积修正。特别地，我们聚焦于具有薄膜几何（即具有小纵横比的长方体）的朗道-金兹堡模型，其在横向方向上具有周期、狄利克雷或诺伊曼边界条件，而在其余横向方向上具有周期边界条件。在按 $\epsilon=4-d$ 的展开中，其中 $d$ 是块体的空间维度，计算了自由能的有限尺寸贡献和相关的临界卡西米尔力至 ε 的首阶，并与无约束（巨正则）系统的相应表达式进行比较。约束限制了系统内的涨落，从而相应地修改了残余的有限尺寸自由能。所得卡西米尔力被显示为依赖于其定义是假设固定横向面积还是固定总体积。在前一种情况下，与巨正则情况相比，约束通常显著增强了力的吸引特性。与在超临界温度下对于厚膜极限消失的巨正则卡西米尔力不同，为固定横向面积定义的正则卡西米尔力在厚膜时达到一个负值，对于我们此处研究的所有边界条件皆如此。通常，卡西米尔力对温度类标度变量和场类标度变量的依赖关系在两个系综中是不同的。