基于紧束缚哈密顿算符厄米性的边界态理论

我们基于定义在具有边界的晶格上的紧束缚模型的哈密顿算符的厄米性（Hermiticity），发展了一种边界态理论。我们使用位移算符来描述哈密顿量，这些算符在连续介质理论中充当微分算符。结果表明，此类哈密顿算符在具有边界的晶格上未必是厄米的，这源于与分部求和相关的边界项。哈密顿算符的厄米性导出了自然的边界条件，并且对于仅含最近邻（NN）跃迁的模型，存在同时满足厄米性与边界条件的参考态。基于此类参考态，我们为半平面上的 NN 模型发展了边界态的布洛赫型理论。这使我们能够提取描述一端边界态的哈密顿量，并将其与体态贡献分离。由此可知，对于圆柱几何的系统，我们可以用不同的哈密顿量分别描述左端和右端的边界态。我们展示了此类边界态哈密顿量（ESH）的多个例子，包括霍夫施塔特模型、石墨烯模型以及高阶拓扑绝缘体（HOTI）。