扭转群体的 Zappa-Szép 积

我们定义并研究了关于群体的扭转的外部和内部 Zappa-Szép 积。我们确定当一对扭转 $(\Sigma_{1},\Sigma_{2})$ 关于匹配的群体对 $(\mathcal{G}_{1},\mathcal{G}_{2})$ 时，是否会产生 Zappa-Szép 积 $\Sigma$ 上的扭转。我们证明，结果（约化和完整的）扭转群体 C*-代数 $\Sigma\to \mathcal{G}_{1}\bowtie\mathcal{G}_{2}$ 是其子代数对应的子扭转 $\Sigma_{i}\to \mathcal{G}_{i}$ 的 C*-混合。随后我们利用 Kumjian-Renault 理论证明了逆向：任何在三个代数交叉为全 Cartan 子代数的所有 C*-混合，都可作为从此类 Zappa-Szép 积 $\Sigma\to \mathcal{G}_{1}\bowtie\mathcal{G}_{2}$ 中得到的扭转群体 C*-代数的约化版，其中 $\Sigma\to \mathcal{G}_{1}\bowtie\mathcal{G}_{2}$ 是两个扭转 $\Sigma_{1}\to \mathcal{G}_{1}$ 和 $\Sigma_{2}\to \mathcal{G}_{2}$ 的 Zappa-Szép 积。